1997年にSELの遠視野像を測定してミルククラウンを見つた時に、何とか垂直共振器のモード解析を完結させたいと感じました。この思いはずっと心の奥底にあったのですが、FTTH用受光素子の開発、知財戦略担当、技術戦略（という名の下で開発途上品を見込み顧客に売込む仕事）に忙殺され、研究開発に従事した20年に匹敵する18年の歳月が流れました。2015年になって定年まであと2年になると、いわゆる窓際族の仲間入りです。会社で自由に使える時間ができたので、やり残した解析を仕上げて退職講演のネタにしようと思い立ちました。
18年の歳月はプログラミングにとって無駄ではありませんでした。1999年に制定されたC言語規格C99で複素数型が導入され、2015年にはCで何のストレスもなく複素数型と複素関数が使えるようになっていたのです。こうなればFORTRANをCに移植するのは造作もないことで、そのコードref2.cを以下に示します。一方、ハードウエアとしてはSun WSの時代は過ぎ去り、Windows上の開発環境であるMinGWを使ってCをコンパイルしました。MinGWはコンパイル結果を*.exeファイルにしてくれます。因みに本稿執筆時には、Ubuntu上で動作確認をしています。
$ gcc ref2.c -o ref2_c -lm # -lmはUbuntuで<math.h>を読込むのに必要なオプション $ ./ref2_cコードの表示にはPrism.jsを使用しています。
/*
---------------------------------------------------------
Calculation of phase condition for a vertical cavity
* Converted from REF2.F of FORTRAN version.
* In REF2.F, GAB_LOG = LOG(ABS(CG)) where LOG means ln.
Here chaged to gab_dB = 20.0*log10(cabs(cg)).
i=0,1,2,...,nc(QW),nc+1,...,nl
<--------------------------> light
since 2015/8/18
by K. Matsuda
---------------------------------------------------------
*/
/* header files */
#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <math.h>
/* macros */
#define N_ARY 150
/* main */
int main(void){
int spflg, nl, nc, i, imax, i_wl;
// (spflg: =0 for s-wave, =1 for p-wave)
double wl, tht0, wl_s, wl_e, dwl, dn, wlin, tht1, tht2;
double phi1, gab_dB, gph, ss, t1, t2, tt;
double n[N_ARY], l[N_ARY], a[N_ARY], nw[N_ARY];
double complex crr, cr, cwk1, cwk2, cwk3, crr1, crr2, cg;
double complex cn[N_ARY];
FILE *fp;
char *ifname = "ref_read.tsv";
char *ofname = "ref2_out.tsv";
printf("start\n");
printf("reading...\n");
fp = fopen(ifname, "r");
if(fp == NULL){
printf("Error: cannot open the file '%s'\n", ifname);
return -1;
}
fscanf(fp, "%lf\t%lf\t%d\n", &wl, &tht0, &spflg);
fscanf(fp, "%d\t%d\n", &nl, &nc);
fscanf(fp, "%lf\n", &n[0]);
for(i=1; i<nl+1; i++){
fscanf(fp, "%lf\t%lf\t%lf\n", &n[i], &l[i], &a[i]);
}
fscanf(fp, "%lf\n", &n[nl+1]);
fscanf(fp, "%lf\t%lf\t%lf\n", &wl_s, &wl_e, &dwl);
fscanf(fp, "%lf\n", &dn);
fclose(fp);
printf("calc...\n");
fp = fopen(ofname, "w");
if(spflg == 0){
fprintf(fp, "dn\ttht0\tS-wave\n");
}else{
fprintf(fp, "dn\ttht0\tP-wave\n");
}
fprintf(fp, "%9.3e\t%6.3f\n", dn, tht0);
fprintf(fp, "wavelength\tgab_dB\tgph\tss\tt1\tt2\ttt\n");
tht0 = tht0*M_PI/180.0;
for(i=1; i<nl+1; i++){
if(l[i]<5.0){
l[i] = wl*l[i]/n[i];
}
}
imax = (int)(wl_e - wl_s)/dwl;
for(i_wl=0; i_wl<imax+1; i_wl++){
wlin = wl_s + i_wl*dwl;
nw[0] = (n[0] - 7.4e-4*(wlin-wl))*(1.0 + dn);
cn[0] = nw[0] + I*0.0;
for(i=1; i<nl; i++){
nw[i] = (n[i] - 7.4e-4*(wlin - wl))*(1.0 + dn);
cn[i] = nw[i] - I*(a[i]*(wlin/1.0e7)/(4.0*M_PI));
}
nw[nl] = n[nl] - 7.4e-4*(wlin-wl);
cn[nl] = nw[nl] - I*(a[nl]*(wlin/1.0e7)/(4.0*M_PI));
nw[nl+1] = n[nl+1];
cn[nl+1] = nw[nl+1] + I*0.0;
crr = 0.0 + I*0.0;
for(i=0; i<nc; i++){
tht1 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[i]);
tht2 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[i+1]);
if(spflg == 0){
cr = (cn[i+1]*cos(tht2) - cn[i]*cos(tht1))/
(cn[i+1]*cos(tht2) + cn[i]*cos(tht1));
}else{
cr = (cn[i]*cos(tht2) - cn[i+1]*cos(tht1))/
(cn[i]*cos(tht2) + cn[i+1]*cos(tht1));
}
if(i == 0){
crr = cr;
}else{
cwk3 = I*4.0*M_PI*cn[i]*l[i]*cos(tht1)/wlin;
cwk1 = cr + crr*cexp(cwk3);
cwk2 = 1.0 + cr*crr*cexp(cwk3);
crr = cwk1/cwk2;
}
}
crr1 = crr;
crr = 0.0 + I*0.0;
for(i=0; i<nl-nc+1; i++){
tht1 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[nl-i+1]);
tht2 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[nl-i]);
if(spflg == 0){
cr = (cn[nl-i]*cos(tht2) - cn[nl-i+1]*cos(tht1))/
(cn[nl-i]*cos(tht2) + cn[nl-i+1]*cos(tht1));
}else{
cr = (cn[nl-i+1]*cos(tht2) - cn[nl-i]*cos(tht1))/
(cn[nl-i+1]*cos(tht2) + cn[nl-i]*cos(tht1));
}
if(i == 0){
crr = cr;
}else{
cwk3 = I*4.0*M_PI*cn[nl-i+1]*l[nl-i+1]*cos(tht1)/wlin;
cwk1 = cr + crr*cexp(cwk3);
cwk2 = 1.0 + cr*crr*cexp(cwk3);
crr = cwk1/cwk2;
}
}
crr2 = crr;
tht1 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[nc]);
phi1 = 4.0*M_PI*nw[nc]*l[nc]*cos(tht1)/wlin;
cg = 1.0/(crr1*crr2*cexp(I*phi1));
gab_dB = 20.0*log10(cabs(cg));
gph = carg(cg);
ss = cabs(cpow(1.0/(1.0 - 1.0/cg), 2.0));
t1 = 1.0 - cabs(cpow(crr1, 2.0));
t2 = 1.0 - cabs(cpow(crr2, 2.0));
tt = t1*t2*ss;
fprintf(fp, "%9.4f\t%12.5e\t%12.5e\t%12.5e\t%12.5e\t%12.5e\t%12.5e\n",
wlin, gab_dB, gph, ss, t1, t2, tt);
}
fclose(fp);
printf("end.\n");
return 0;
}
複素数型は"double complex"で宣言し、複素指数関数はcexp()です。「4.2 REF2.Fの逐行解説」で書いた「LOGが実は自然対数」という件に関しては、133行目で常用対数log10()を取って20倍したデシベル表示をgab_dBとしました。因みに20*log10()はLOG()に対して20*log10(e)(≒8.6859)倍になります。出力ファイルをCSVからTSVに変更してファイル名をref2_out.tsvにしていますが、「4.3 数値解析の結果」に示したREF.OUTと同じ条件で得られた計算結果を以下に示します。波長980nmで比較すると、3.59153e-03は0.41350E-03の8.6857倍なので、数値計算の精度において両者で同じ結果が得られています。
dn tht0 S-wave
0.000e+00 0.000
wavelength gab_dB gph ss t1 t2 tt
980.0000 3.59153e-03 -9.58746e-02 1.08917e+02 6.40416e-04 1.86342e-04 1.29978e-05
980.0100 3.62159e-03 -9.52844e-02 1.10270e+02 6.40412e-04 1.93266e-04 1.36481e-05
980.0200 3.66794e-03 -9.46932e-02 1.11651e+02 6.40408e-04 2.03940e-04 1.45822e-05
980.0300 3.73388e-03 -9.41005e-02 1.13061e+02 6.40405e-04 2.19123e-04 1.58656e-05
980.0400 3.82444e-03 -9.35057e-02 1.14504e+02 6.40402e-04 2.39974e-04 1.75970e-05
980.0500 3.94724e-03 -9.29082e-02 1.15982e+02 6.40398e-04 2.68247e-04 1.99240e-05
980.0600 4.11380e-03 -9.23075e-02 1.17498e+02 6.40396e-04 3.06589e-04 2.30693e-05
980.0700 4.34173e-03 -9.17028e-02 1.19054e+02 6.40393e-04 3.59057e-04 2.73750e-05
980.0800 4.65845e-03 -9.10936e-02 1.20654e+02 6.40390e-04 4.31958e-04 3.33756e-05
980.0900 5.10719e-03 -9.04801e-02 1.22300e+02 6.40388e-04 5.35237e-04 4.19196e-05
980.1000 5.75592e-03 -8.98643e-02 1.23989e+02 6.40386e-04 6.84525e-04 5.43518e-05
980.1100 6.70642e-03 -8.92534e-02 1.25702e+02 6.40385e-04 9.03212e-04 7.27063e-05
980.1200 8.08281e-03 -8.86676e-02 1.27383e+02 6.40383e-04 1.21980e-03 9.95038e-05
980.1300 9.91876e-03 -8.81519e-02 1.28897e+02 6.40382e-04 1.64194e-03 1.35531e-04
980.1400 1.17950e-02 -8.77717e-02 1.30033e+02 6.40381e-04 2.07317e-03 1.72635e-04
980.1500 1.25686e-02 -8.75284e-02 1.30764e+02 6.40380e-04 2.25090e-03 1.88488e-04
980.1600 1.15446e-02 -8.72705e-02 1.31528e+02 6.40379e-04 2.01562e-03 1.69770e-04
980.1700 9.61507e-03 -8.68662e-02 1.32734e+02 6.40379e-04 1.57213e-03 1.33631e-04
980.1800 7.83998e-03 -8.63355e-02 1.34349e+02 6.40378e-04 1.16396e-03 1.00141e-04
980.1900 6.53615e-03 -8.57438e-02 1.36193e+02 6.40378e-04 8.64047e-04 7.53578e-05
980.2000 5.64000e-03 -8.51314e-02 1.38146e+02 6.40379e-04 6.57859e-04 5.81981e-05
980.2100 5.02768e-03 -8.45157e-02 1.40157e+02 6.40379e-04 5.16948e-04 4.63979e-05
980.2200 4.60287e-03 -8.39029e-02 1.42205e+02 6.40380e-04 4.19177e-04 3.81724e-05
980.2300 4.30208e-03 -8.32945e-02 1.44284e+02 6.40380e-04 3.49944e-04 3.23337e-05
980.2400 4.08503e-03 -8.26906e-02 1.46395e+02 6.40382e-04 2.99981e-04 2.81227e-05
980.2500 3.92611e-03 -8.20905e-02 1.48539e+02 6.40383e-04 2.63399e-04 2.50550e-05
980.2600 3.80886e-03 -8.14936e-02 1.50720e+02 6.40384e-04 2.36404e-04 2.28174e-05
980.2700 3.72245e-03 -8.08993e-02 1.52940e+02 6.40386e-04 2.16512e-04 2.12053e-05
980.2800 3.65976e-03 -8.03070e-02 1.55202e+02 6.40388e-04 2.02078e-04 2.00844e-05
980.2900 3.61604e-03 -7.97161e-02 1.57510e+02 6.40390e-04 1.92011e-04 1.93676e-05
980.3000 3.58823e-03 -7.91262e-02 1.59865e+02 6.40393e-04 1.85604e-04 1.90015e-05
980.3100 3.57446e-03 -7.85370e-02 1.62271e+02 6.40395e-04 1.82433e-04 1.89580e-05
980.3200 3.57386e-03 -7.79479e-02 1.64732e+02 6.40398e-04 1.82291e-04 1.92306e-05
980.3300 3.58638e-03 -7.73587e-02 1.67250e+02 6.40401e-04 1.85170e-04 1.98330e-05
980.3400 3.61282e-03 -7.67690e-02 1.69828e+02 6.40404e-04 1.91255e-04 2.08007e-05
980.3500 3.65494e-03 -7.61782e-02 1.72472e+02 6.40408e-04 2.00948e-04 2.21952e-05
980.3600 3.71567e-03 -7.55861e-02 1.75184e+02 6.40412e-04 2.14926e-04 2.41125e-05
980.3700 3.79956e-03 -7.49921e-02 1.77971e+02 6.40416e-04 2.34234e-04 2.66968e-05
980.3800 3.91348e-03 -7.43955e-02 1.80837e+02 6.40420e-04 2.60452e-04 3.01633e-05
980.3900 4.06777e-03 -7.37959e-02 1.83789e+02 6.40424e-04 2.95966e-04 3.48360e-05
980.4000 4.27826e-03 -7.31925e-02 1.86834e+02 6.40429e-04 3.44412e-04 4.12102e-05
980.4100 4.56941e-03 -7.25846e-02 1.89980e+02 6.40434e-04 4.11423e-04 5.00575e-05
980.4200 4.97972e-03 -7.19723e-02 1.93231e+02 6.40439e-04 5.05851e-04 6.26005e-05
980.4300 5.56987e-03 -7.13569e-02 1.96587e+02 6.40444e-04 6.41656e-04 8.07865e-05
980.4400 6.43255e-03 -7.07438e-02 2.00022e+02 6.40449e-04 8.40143e-04 1.07626e-04
980.4500 7.69031e-03 -7.01489e-02 2.03447e+02 6.40455e-04 1.12946e-03 1.47168e-04
980.4600 9.42176e-03 -6.96096e-02 2.06634e+02 6.40461e-04 1.52761e-03 2.02165e-04
980.4700 1.13704e-02 -6.91900e-02 2.09170e+02 6.40467e-04 1.97550e-03 2.64651e-04
980.4800 1.25443e-02 -6.89208e-02 2.10818e+02 6.40473e-04 2.24522e-03 3.03157e-04
980.4900 1.19478e-02 -6.86847e-02 2.12263e+02 6.40480e-04 2.10816e-03 2.86605e-04
980.5000 1.01244e-02 -6.83209e-02 2.14507e+02 6.40487e-04 1.68911e-03 2.32064e-04
980.5100 8.25401e-03 -6.78163e-02 2.17684e+02 6.40494e-04 1.25906e-03 1.75545e-04
980.5200 6.82896e-03 -6.72353e-02 2.21437e+02 6.40501e-04 9.31286e-04 1.32085e-04
980.5300 5.84055e-03 -6.66261e-02 2.25486e+02 6.40508e-04 7.03874e-04 1.01657e-04
980.5400 5.16601e-03 -6.60107e-02 2.29696e+02 6.40516e-04 5.48646e-04 8.07188e-05
980.5500 4.70018e-03 -6.53970e-02 2.34015e+02 6.40524e-04 4.41430e-04 6.61670e-05
980.5600 4.37202e-03 -6.47876e-02 2.38429e+02 6.40532e-04 3.65891e-04 5.58796e-05
980.5700 4.13626e-03 -6.41828e-02 2.42938e+02 6.40540e-04 3.11615e-04 4.84908e-05
980.5800 3.96417e-03 -6.35820e-02 2.47545e+02 6.40549e-04 2.71993e-04 4.31286e-05
980.5900 3.83734e-03 -6.29845e-02 2.52259e+02 6.40558e-04 2.42787e-04 3.92311e-05
980.6000 3.74373e-03 -6.23898e-02 2.57087e+02 6.40567e-04 2.21230e-04 3.64325e-05
980.6100 3.67541e-03 -6.17971e-02 2.62038e+02 6.40576e-04 2.05493e-04 3.44930e-05
980.6200 3.62710e-03 -6.12061e-02 2.67120e+02 6.40585e-04 1.94362e-04 3.32579e-05
980.6300 3.59536e-03 -6.06162e-02 2.72342e+02 6.40595e-04 1.87044e-04 3.26319e-05
980.6400 3.57804e-03 -6.00270e-02 2.77713e+02 6.40605e-04 1.83047e-04 3.25648e-05
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982.5700 4.18379e-03 4.79694e-02 4.34831e+02 6.46613e-04 3.16481e-04 8.89841e-05
982.5800 4.00884e-03 4.85701e-02 4.24139e+02 6.46665e-04 2.76157e-04 7.57432e-05
982.5900 3.87982e-03 4.91674e-02 4.13895e+02 6.46718e-04 2.46403e-04 6.59556e-05
982.6000 3.78451e-03 4.97620e-02 4.04063e+02 6.46771e-04 2.24411e-04 5.86468e-05
982.6100 3.71486e-03 5.03545e-02 3.94612e+02 6.46824e-04 2.08322e-04 5.31731e-05
982.6200 3.66548e-03 5.09453e-02 3.85513e+02 6.46878e-04 1.96901e-04 4.91031e-05
982.6300 3.63285e-03 5.15350e-02 3.76742e+02 6.46931e-04 1.89336e-04 4.61461e-05
982.6400 3.61477e-03 5.21240e-02 3.68278e+02 6.46985e-04 1.85120e-04 4.41087e-05
982.6500 3.61007e-03 5.27126e-02 3.60101e+02 6.47039e-04 1.83983e-04 4.28680e-05
982.6600 3.61842e-03 5.33013e-02 3.52193e+02 6.47094e-04 1.85853e-04 4.23562e-05
982.6700 3.64035e-03 5.38905e-02 3.44538e+02 6.47148e-04 1.90846e-04 4.25524e-05
982.6800 3.67726e-03 5.44804e-02 3.37120e+02 6.47203e-04 1.99287e-04 4.34814e-05
982.6900 3.73161e-03 5.50716e-02 3.29924e+02 6.47258e-04 2.11745e-04 4.52174e-05
982.7000 3.80733e-03 5.56646e-02 3.22937e+02 6.47313e-04 2.29120e-04 4.78956e-05
982.7100 3.91031e-03 5.62598e-02 3.16145e+02 6.47369e-04 2.52772e-04 5.17329e-05
982.7200 4.04946e-03 5.68579e-02 3.09534e+02 6.47424e-04 2.84748e-04 5.70636e-05
982.7300 4.23825e-03 5.74596e-02 3.03093e+02 6.47480e-04 3.28148e-04 6.43979e-05
982.7400 4.49736e-03 5.80655e-02 2.96809e+02 6.47536e-04 3.87734e-04 7.45203e-05
982.7500 4.85911e-03 5.86759e-02 2.90676e+02 6.47593e-04 4.70937e-04 8.86490e-05
982.7600 5.37438e-03 5.92903e-02 2.84696e+02 6.47649e-04 5.89464e-04 1.08687e-04
982.7700 6.12223e-03 5.99052e-02 2.78899e+02 6.47706e-04 7.61489e-04 1.37559e-04
982.7800 7.21565e-03 6.05101e-02 2.73373e+02 6.47763e-04 1.01298e-03 1.79380e-04
982.7900 8.76904e-03 6.10776e-02 2.68343e+02 6.47820e-04 1.37018e-03 2.38189e-04
982.8000 1.07152e-02 6.15530e-02 2.64241e+02 6.47878e-04 1.81753e-03 3.11154e-04
982.8100 1.23792e-02 6.18779e-02 2.61491e+02 6.47935e-04 2.19984e-03 3.72718e-04
982.8200 1.25567e-02 6.21018e-02 2.59611e+02 6.47993e-04 2.24056e-03 3.76921e-04
982.8300 1.10849e-02 6.23987e-02 2.57136e+02 6.48051e-04 1.90233e-03 3.16998e-04
982.8400 9.11596e-03 6.28490e-02 2.53444e+02 6.48110e-04 1.44965e-03 2.38119e-04
982.8500 7.47346e-03 6.34043e-02 2.49002e+02 6.48168e-04 1.07187e-03 1.72995e-04
982.8600 6.30176e-03 6.40049e-02 2.44333e+02 6.48227e-04 8.02275e-04 1.27067e-04
982.8700 5.49924e-03 6.46190e-02 2.39698e+02 6.48286e-04 6.17558e-04 9.59641e-05
982.8800 4.94787e-03 6.52338e-02 2.35192e+02 6.48346e-04 4.90614e-04 7.48115e-05
982.8900 4.56237e-03 6.58451e-02 2.30840e+02 6.48405e-04 4.01828e-04 6.01446e-05
982.9000 4.28735e-03 6.64519e-02 2.26640e+02 6.48465e-04 3.38468e-04 4.97439e-05
982.9100 4.08768e-03 6.70543e-02 2.22583e+02 6.48525e-04 2.92446e-04 4.22147e-05
982.9200 3.94088e-03 6.76531e-02 2.18659e+02 6.48585e-04 2.58593e-04 3.66734e-05
982.9300 3.83238e-03 6.82488e-02 2.14858e+02 6.48645e-04 2.33555e-04 3.25498e-05
982.9400 3.75257e-03 6.88422e-02 2.11170e+02 6.48706e-04 2.15121e-04 2.94688e-05
982.9500 3.69506e-03 6.94338e-02 2.07588e+02 6.48767e-04 2.01822e-04 2.71806e-05
982.9600 3.65564e-03 7.00240e-02 2.04104e+02 6.48828e-04 1.92686e-04 2.55171e-05
982.9700 3.63159e-03 7.06133e-02 2.00712e+02 6.48889e-04 1.87088e-04 2.43663e-05
982.9800 3.62132e-03 7.12021e-02 1.97408e+02 6.48950e-04 1.84662e-04 2.36566e-05
982.9900 3.62417e-03 7.17908e-02 1.94185e+02 6.49012e-04 1.85255e-04 2.33474e-05
983.0000 3.64029e-03 7.23798e-02 1.91039e+02 6.49074e-04 1.88904e-04 2.34238e-05
Cへの移植は問題なくできたので、次はモード解析を完結させるために条件を変えての検討です。遠視野像のミルククラウンを眺めていて、「4.3 数値解析の結果」に書いた「斜めビームなので裏面反射光は垂直共振器に戻らない」という考えが間違っているのではないかと思いました。そこでまずやったのは、講演資料15頁の「① 斜め光線を仮定した数値解析」です。REF.RED改めref_read.tsvで、tht0が0°以外であっても外界が空気で裏面反射ありとしました。以下に示すのはtht0=1.0°の時のref2_out.tsvですが、講演資料に載せているのは0°、1.0°、1.5°に対する計算結果をまとめてグラフ化したものです。
dn tht0 S-wave
0.000e+00 1.000
wavelength gab_dB gph ss t1 t2 tt
980.0000 8.71064e-03 -8.71677e-02 1.31808e+02 6.38531e-04 1.36603e-03 1.14970e-04
980.0100 1.06540e-02 -8.66960e-02 1.33266e+02 6.38531e-04 1.81279e-03 1.54259e-04
980.0200 1.22702e-02 -8.63761e-02 1.34270e+02 6.38530e-04 2.18419e-03 1.87263e-04
980.0300 1.23508e-02 -8.61508e-02 1.34974e+02 6.38530e-04 2.20271e-03 1.89840e-04
980.0400 1.08207e-02 -8.58437e-02 1.35925e+02 6.38530e-04 1.85110e-03 1.60661e-04
980.0500 8.86546e-03 -8.53833e-02 1.37372e+02 6.38530e-04 1.40163e-03 1.22946e-04
980.0600 7.26506e-03 -8.48224e-02 1.39175e+02 6.38530e-04 1.03357e-03 9.18507e-05
980.0700 6.13319e-03 -8.42195e-02 1.41158e+02 6.38531e-04 7.73185e-04 6.96903e-05
980.0800 5.36086e-03 -8.36047e-02 1.43231e+02 6.38532e-04 5.95470e-04 5.44601e-05
980.0900 4.83105e-03 -8.29899e-02 1.45352e+02 6.38533e-04 4.73542e-04 4.39503e-05
980.1000 4.46081e-03 -8.23788e-02 1.47510e+02 6.38534e-04 3.88326e-04 3.65764e-05
980.1100 4.19673e-03 -8.17723e-02 1.49701e+02 6.38535e-04 3.27540e-04 3.13093e-05
980.1200 4.00503e-03 -8.11701e-02 1.51926e+02 6.38537e-04 2.83411e-04 2.74938e-05
980.1300 3.86416e-03 -8.05715e-02 1.54188e+02 6.38539e-04 2.50980e-04 2.47103e-05
980.1400 3.76014e-03 -7.99759e-02 1.56491e+02 6.38541e-04 2.27034e-04 2.26866e-05
980.1500 3.68381e-03 -7.93826e-02 1.58836e+02 6.38543e-04 2.09458e-04 2.12441e-05
980.1600 3.62905e-03 -7.87910e-02 1.61228e+02 6.38546e-04 1.96850e-04 2.02660e-05
980.1700 3.59185e-03 -7.82007e-02 1.63669e+02 6.38549e-04 1.88284e-04 1.96777e-05
980.1800 3.56967e-03 -7.76113e-02 1.66163e+02 6.38552e-04 1.83173e-04 1.94354e-05
980.1900 3.56103e-03 -7.70224e-02 1.68712e+02 6.38555e-04 1.81182e-04 1.95191e-05
980.2000 3.56539e-03 -7.64335e-02 1.71321e+02 6.38558e-04 1.82182e-04 1.99304e-05
980.2100 3.58302e-03 -7.58442e-02 1.73992e+02 6.38562e-04 1.86238e-04 2.06919e-05
980.2200 3.61507e-03 -7.52543e-02 1.76730e+02 6.38566e-04 1.93611e-04 2.18497e-05
980.2300 3.66369e-03 -7.46633e-02 1.79538e+02 6.38570e-04 2.04800e-04 2.34799e-05
980.2400 3.73236e-03 -7.40707e-02 1.82422e+02 6.38574e-04 2.20605e-04 2.56983e-05
980.2500 3.82639e-03 -7.34759e-02 1.85388e+02 6.38579e-04 2.42248e-04 2.86784e-05
980.2600 3.95380e-03 -7.28784e-02 1.88441e+02 6.38583e-04 2.71572e-04 3.26797e-05
980.2700 4.12671e-03 -7.22776e-02 1.91589e+02 6.38588e-04 3.11369e-04 3.80949e-05
980.2800 4.36372e-03 -7.16727e-02 1.94839e+02 6.38594e-04 3.65920e-04 4.55288e-05
980.2900 4.69386e-03 -7.10632e-02 1.98199e+02 6.38599e-04 4.41901e-04 5.59313e-05
980.3000 5.16293e-03 -7.04496e-02 2.01674e+02 6.38605e-04 5.49848e-04 7.08150e-05
980.3100 5.84282e-03 -6.98341e-02 2.05255e+02 6.38610e-04 7.06296e-04 9.25797e-05
980.3200 6.83987e-03 -6.92252e-02 2.08896e+02 6.38616e-04 9.35680e-04 1.24824e-04
980.3300 8.27707e-03 -6.86454e-02 2.12460e+02 6.38623e-04 1.26624e-03 1.71805e-04
980.3400 1.01571e-02 -6.81435e-02 2.15625e+02 6.38629e-04 1.69849e-03 2.33889e-04
980.3500 1.19672e-02 -6.77842e-02 2.17936e+02 6.38636e-04 2.11446e-03 2.94294e-04
980.3600 1.25147e-02 -6.75502e-02 2.19452e+02 6.38643e-04 2.24025e-03 3.13974e-04
980.3700 1.12979e-02 -6.72777e-02 2.21220e+02 6.38650e-04 1.96066e-03 2.77006e-04
980.3800 9.34366e-03 -6.68537e-02 2.24009e+02 6.38657e-04 1.51145e-03 2.16236e-04
980.3900 7.62577e-03 -6.63118e-02 2.27658e+02 6.38665e-04 1.11641e-03 1.62322e-04
980.4000 6.38308e-03 -6.57159e-02 2.31782e+02 6.38673e-04 8.30537e-04 1.22947e-04
980.4100 5.53195e-03 -6.51027e-02 2.36151e+02 6.38681e-04 6.34691e-04 9.57275e-05
980.4200 4.94985e-03 -6.44875e-02 2.40665e+02 6.38689e-04 5.00727e-04 7.69668e-05
980.4300 4.54509e-03 -6.38755e-02 2.45288e+02 6.38697e-04 4.07561e-04 6.38505e-05
980.4400 4.25779e-03 -6.32681e-02 2.50013e+02 6.38706e-04 3.41425e-04 5.45203e-05
980.4500 4.05005e-03 -6.26650e-02 2.54842e+02 6.38715e-04 2.93596e-04 4.77890e-05
980.4600 3.89775e-03 -6.20657e-02 2.59781e+02 6.38724e-04 2.58528e-04 4.28972e-05
980.4700 3.78532e-03 -6.14696e-02 2.64840e+02 6.38733e-04 2.32638e-04 3.93536e-05
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982.4000 6.44289e-03 4.64206e-02 4.64373e+02 6.44627e-04 8.38343e-04 2.50956e-04
982.4100 5.58724e-03 4.70335e-02 4.52338e+02 6.44679e-04 6.41417e-04 1.87045e-04
982.4200 5.00115e-03 4.76485e-02 4.40727e+02 6.44731e-04 5.06490e-04 1.43920e-04
982.4300 4.59308e-03 4.82603e-02 4.29617e+02 6.44784e-04 4.12519e-04 1.14272e-04
982.4400 4.30313e-03 4.88676e-02 4.19000e+02 6.44836e-04 3.45729e-04 9.34113e-05
982.4500 4.09329e-03 4.94705e-02 4.08847e+02 6.44889e-04 2.97373e-04 7.84057e-05
982.4600 3.93933e-03 5.00696e-02 3.99120e+02 6.44942e-04 2.61881e-04 6.74105e-05
982.4700 3.82561e-03 5.06656e-02 3.89784e+02 6.44995e-04 2.35647e-04 5.92439e-05
982.4800 3.74182e-03 5.12591e-02 3.80811e+02 6.45049e-04 2.16306e-04 5.31338e-05
982.4900 3.68116e-03 5.18507e-02 3.72171e+02 6.45102e-04 2.02286e-04 4.85666e-05
982.5000 3.63908e-03 5.24409e-02 3.63843e+02 6.45156e-04 1.92546e-04 4.51973e-05
982.5100 3.61266e-03 5.30301e-02 3.55804e+02 6.45210e-04 1.86410e-04 4.27939e-05
982.5200 3.60015e-03 5.36188e-02 3.48036e+02 6.45265e-04 1.83476e-04 4.12043e-05
982.5300 3.60074e-03 5.42072e-02 3.40523e+02 6.45319e-04 1.83557e-04 4.03359e-05
982.5400 3.61444e-03 5.47959e-02 3.33248e+02 6.45374e-04 1.86656e-04 4.01441e-05
982.5500 3.64212e-03 5.53852e-02 3.26198e+02 6.45429e-04 1.92972e-04 4.06278e-05
982.5600 3.68556e-03 5.59754e-02 3.19358e+02 6.45484e-04 2.02919e-04 4.18298e-05
982.5700 3.74778e-03 5.65671e-02 3.12715e+02 6.45540e-04 2.17187e-04 4.38435e-05
982.5800 3.83339e-03 5.71608e-02 3.06258e+02 6.45595e-04 2.36838e-04 4.68273e-05
982.5900 3.94934e-03 5.77570e-02 2.99973e+02 6.45651e-04 2.63474e-04 5.10291e-05
982.6000 4.10612e-03 5.83563e-02 2.93849e+02 6.45707e-04 2.99508e-04 5.68288e-05
982.6100 4.31970e-03 5.89595e-02 2.87875e+02 6.45764e-04 3.48614e-04 6.48071e-05
982.6200 4.61479e-03 5.95671e-02 2.82041e+02 6.45820e-04 4.16479e-04 7.58607e-05
982.6300 5.03019e-03 6.01792e-02 2.76344e+02 6.45877e-04 5.12026e-04 9.13887e-05
982.6400 5.62698e-03 6.07944e-02 2.70794e+02 6.45934e-04 6.49307e-04 1.13574e-04
982.6500 6.49828e-03 6.14071e-02 2.65436e+02 6.45991e-04 8.49722e-04 1.45701e-04
982.6600 7.76685e-03 6.20016e-02 2.60394e+02 6.46049e-04 1.14147e-03 1.92027e-04
982.6700 9.51110e-03 6.25401e-02 2.55957e+02 6.46107e-04 1.54250e-03 2.55092e-04
982.6800 1.14747e-02 6.29586e-02 2.52590e+02 6.46164e-04 1.99378e-03 3.25413e-04
982.6900 1.26666e-02 6.32260e-02 2.50470e+02 6.46223e-04 2.26760e-03 3.67032e-04
982.7000 1.20834e-02 6.34585e-02 2.48635e+02 6.46281e-04 2.13354e-03 3.42834e-04
982.7100 1.02549e-02 6.38182e-02 2.45823e+02 6.46339e-04 1.71327e-03 2.72213e-04
982.7200 8.36652e-03 6.43201e-02 2.41979e+02 6.46398e-04 1.27904e-03 2.00060e-04
982.7300 6.92236e-03 6.48997e-02 2.37656e+02 6.46457e-04 9.46817e-04 1.45463e-04
982.7400 5.91862e-03 6.55083e-02 2.33245e+02 6.46517e-04 7.15830e-04 1.07945e-04
982.7500 5.23283e-03 6.61236e-02 2.28913e+02 6.46576e-04 5.57963e-04 8.25839e-05
982.7600 4.75892e-03 6.67371e-02 2.24716e+02 6.46636e-04 4.48836e-04 6.52202e-05
982.7700 4.42493e-03 6.73465e-02 2.20664e+02 6.46696e-04 3.71904e-04 5.30716e-05
982.7800 4.18490e-03 6.79512e-02 2.16750e+02 6.46756e-04 3.16594e-04 4.43816e-05
982.7900 4.00964e-03 6.85519e-02 2.12966e+02 6.46816e-04 2.76191e-04 3.80453e-05
982.8000 3.88040e-03 6.91493e-02 2.09302e+02 6.46877e-04 2.46379e-04 3.33579e-05
982.8100 3.78493e-03 6.97438e-02 2.05749e+02 6.46938e-04 2.24341e-04 2.98613e-05
982.8200 3.71514e-03 7.03362e-02 2.02297e+02 6.46999e-04 2.08214e-04 2.72523e-05
982.8300 3.66564e-03 7.09270e-02 1.98942e+02 6.47060e-04 1.96757e-04 2.53280e-05
982.8400 3.63290e-03 7.15167e-02 1.95676e+02 6.47121e-04 1.89157e-04 2.39522e-05
982.8500 3.61469e-03 7.21056e-02 1.92493e+02 6.47183e-04 1.84904e-04 2.30351e-05
982.8600 3.60984e-03 7.26942e-02 1.89390e+02 6.47245e-04 1.83726e-04 2.25214e-05
982.8700 3.61802e-03 7.32829e-02 1.86362e+02 6.47307e-04 1.85546e-04 2.23830e-05
982.8800 3.63973e-03 7.38719e-02 1.83403e+02 6.47369e-04 1.90481e-04 2.26157e-05
982.8900 3.67635e-03 7.44618e-02 1.80511e+02 6.47432e-04 1.98848e-04 2.32391e-05
982.9000 3.73033e-03 7.50530e-02 1.77681e+02 6.47495e-04 2.11213e-04 2.42995e-05
982.9100 3.80554e-03 7.56458e-02 1.74909e+02 6.47558e-04 2.28465e-04 2.58769e-05
982.9200 3.90785e-03 7.62410e-02 1.72192e+02 6.47621e-04 2.51954e-04 2.80967e-05
982.9300 4.04606e-03 7.68390e-02 1.69526e+02 6.47685e-04 2.83706e-04 3.11508e-05
982.9400 4.23352e-03 7.74406e-02 1.66907e+02 6.47748e-04 3.26792e-04 3.53307e-05
982.9500 4.49072e-03 7.80464e-02 1.64331e+02 6.47812e-04 3.85929e-04 4.10845e-05
982.9600 4.84965e-03 7.86567e-02 1.61798e+02 6.47877e-04 4.68477e-04 4.91081e-05
982.9700 5.36074e-03 7.92711e-02 1.59309e+02 6.47941e-04 5.86032e-04 6.04917e-05
982.9800 6.10243e-03 7.98863e-02 1.56877e+02 6.48006e-04 7.56633e-04 7.69171e-05
982.9900 7.18744e-03 8.04918e-02 1.54541e+02 6.48071e-04 1.00618e-03 1.00773e-04
983.0000 8.73227e-03 8.10610e-02 1.52400e+02 6.48136e-04 1.36141e-03 1.34474e-04
①のグラフでは、tht0を変化させるとABS(G) [dB]（gab_db）とARG(G) [rad]（gph)は共に短波長側にシフトしていきますが、そのずれ量は同じです。その結果、グラフ中の上向き矢印で示すように共振条件（gphが0になる波長）におけるレーザ発振に必要な閾値利得（gab_dbの値）はtht0に関係なく一定になります。閾値利得が小さいほど同じ電流値に対する出力光強度は大きくなるので、閾値利得が同じということはtht0による光強度の 変化はないということです。従って、このモデルでは縦モードにサブピークを生じることはありません。
そこで次に考えたのが講演資料15頁の「②ビーム拡がりで反射戻り光は垂直と仮定」というモデルです。半導体基板中での光ビームの拡がり角は小さいとはいえ、基板裏面に垂直に入射するものもあるので、これが垂直共振器に戻ると考えたのです。このモデルに対する計算をするためには、ref_read.tsvではなくプログラムそのものを修正する必要があります。修正後のプログラムが以下のref3.cです。変更しているのは下部反射器の実効反射率crr2を計算する109行目からのforループで、i<2（i=0の外界とi=1の半導体基板）では入射角tht1と屈折角tht2がtht0に依らず0であるとしています。
/*
---------------------------------------------------------
Calculation of phase condition for a vertical cavity
* Modified from ref2.c.
* In ref2.c, the ray in the substrate bent by refraction.
Here always vertical even when tilted in the cavity.
i=0,1,2,...,nc(QW),nc+1,...,nl
<--------------------------> light
since 2015/8/25
by K. Matsuda
---------------------------------------------------------
*/
/* header files */
#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <math.h>
/* macros */
#define N_ARY 150
/* main */
int main(void){
int spflg, nl, nc, i, imax, i_wl;
// (spflg: =0 for s-wave, =1 for p-wave)
double wl, tht0, wl_s, wl_e, dwl, dn, wlin, tht1, tht2;
double phi1, gab_dB, gph, ss, t1, t2, tt;
double n[N_ARY], l[N_ARY], a[N_ARY], nw[N_ARY];
double complex crr, cr, cwk1, cwk2, cwk3, crr1, crr2, cg;
double complex cn[N_ARY];
FILE *fp;
char *ifname = "ref_read.tsv";
char *ofname = "ref3_out.tsv";
printf("start\n");
printf("reading...\n");
fp = fopen(ifname, "r");
if(fp == NULL){
printf("Error: cannot open the file '%s'\n", ifname);
return -1;
}
fscanf(fp, "%lf\t%lf\t%d\n", &wl, &tht0, &spflg);
fscanf(fp, "%d\t%d\n", &nl, &nc);
fscanf(fp, "%lf\n", &n[0]);
for(i=1; i<nl+1; i++){
fscanf(fp, "%lf\t%lf\t%lf\n", &n[i], &l[i], &a[i]);
}
fscanf(fp, "%lf\n", &n[nl+1]);
fscanf(fp, "%lf\t%lf\t%lf\n", &wl_s, &wl_e, &dwl);
fscanf(fp, "%lf\n", &dn);
fclose(fp);
printf("calc...\n");
fp = fopen(ofname, "w");
if(spflg == 0){
fprintf(fp, "dn\ttht0\tS-wave\n");
}else{
fprintf(fp, "dn\ttht0\tP-wave\n");
}
fprintf(fp, "%9.3e\t%6.3f\n", dn, tht0);
fprintf(fp, "wavelength\tgab_dB\tgph\tss\tt1\tt2\ttt\n");
tht0 = tht0*M_PI/180.0;
for(i=1; i<nl+1; i++){
if(l[i]<5.0){
l[i] = wl*l[i]/n[i];
}
}
imax = (int)(wl_e - wl_s)/dwl;
for(i_wl=0; i_wl<imax+1; i_wl++){
wlin = wl_s + i_wl*dwl;
nw[0] = (n[0] - 7.4e-4*(wlin-wl))*(1.0 + dn);
cn[0] = nw[0] + I*0.0;
for(i=1; i<nl; i++){
nw[i] = (n[i] - 7.4e-4*(wlin - wl))*(1.0 + dn);
cn[i] = nw[i] - I*(a[i]*(wlin/1.0e7)/(4.0*M_PI));
}
nw[nl] = n[nl] - 7.4e-4*(wlin-wl);
cn[nl] = nw[nl] - I*(a[nl]*(wlin/1.0e7)/(4.0*M_PI));
nw[nl+1] = n[nl+1];
cn[nl+1] = nw[nl+1] + I*0.0;
crr = 0.0 + I*0.0;
for(i=0; i<nc; i++){
tht1 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[i]);
tht2 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[i+1]);
if(spflg == 0){
cr = (cn[i+1]*cos(tht2) - cn[i]*cos(tht1))/
(cn[i+1]*cos(tht2) + cn[i]*cos(tht1));
}else{
cr = (cn[i]*cos(tht2) - cn[i+1]*cos(tht1))/
(cn[i]*cos(tht2) + cn[i+1]*cos(tht1));
}
if(i == 0){
crr = cr;
}else{
cwk3 = I*4.0*M_PI*cn[i]*l[i]*cos(tht1)/wlin;
cwk1 = cr + crr*cexp(cwk3);
cwk2 = 1.0 + cr*crr*cexp(cwk3);
crr = cwk1/cwk2;
}
}
crr1 = crr;
crr = 0.0 + I*0.0;
for(i=0; i<nl-nc+1; i++){
if(i<2){
tht1 = 0.0;
tht2 = 0.0;
}else{
tht1 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[nl-i+1]);
tht2 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[nl-i]);
}
if(spflg == 0){
cr = (cn[nl-i]*cos(tht2) - cn[nl-i+1]*cos(tht1))/
(cn[nl-i]*cos(tht2) + cn[nl-i+1]*cos(tht1));
}else{
cr = (cn[nl-i+1]*cos(tht2) - cn[nl-i]*cos(tht1))/
(cn[nl-i+1]*cos(tht2) + cn[nl-i]*cos(tht1));
}
if(i == 0){
crr = cr;
}else{
cwk3 = I*4.0*M_PI*cn[nl-i+1]*l[nl-i+1]*cos(tht1)/wlin;
cwk1 = cr + crr*cexp(cwk3);
cwk2 = 1.0 + cr*crr*cexp(cwk3);
crr = cwk1/cwk2;
}
}
crr2 = crr;
tht1 = asin(sin(tht0)*nw[0]/nw[nc]);
phi1 = 4.0*M_PI*nw[nc]*l[nc]*cos(tht1)/wlin;
cg = 1.0/(crr1*crr2*cexp(I*phi1));
gab_dB = 20.0*log10(cabs(cg));
gph = carg(cg);
ss = cabs(cpow(1.0/(1.0 - 1.0/cg), 2.0));
t1 = 1.0 - cabs(cpow(crr1, 2.0));
t2 = 1.0 - cabs(cpow(crr2, 2.0));
tt = t1*t2*ss;
fprintf(fp, "%9.4f\t%12.5e\t%12.5e\t%12.5e\t%12.5e\t%12.5e\t%12.5e\n",
wlin, gab_dB, gph, ss, t1, t2, tt);
}
fclose(fp);
printf("end.\n");
return 0;
}
②のグラフはref3.cによって計算したref3_out.tsvをグラフ化したものですが、①のグラフと同様にtht0が0°、1.0°、1.5°の結果をまとめてあります。この場合は、ARG(G) [rad]（gph)は短波長側にシフトしていきますが、ABS(G) [dB]（gab_db）の方は変化しません（グラフでは3条件が重なっているので一番上のtht=1.5°しか見えません）。その結果、上向き矢印で示す共振条件における閾値利得はtht0によって変化することになり、このモデルであれば縦モードにサブピークが生じることを説明できます。これで縦モードについては解決したので、次は遠視野像についての検討です。
今までの結果と、さらに追加した解析をまとめたのが講演資料16頁にある一覧表です。表の横軸にあるI-Lは電流-光出力のグラフで、FFPは遠視野像です。縦軸の1行目は垂直光しか考えなかった場合で、2行目がref3.cによる解析です。遠視野像のミルククラウンから、垂直共振器内で斜めモードが発振しているのではないかと考えたのが、3行目と4行目のモデルです。3行目では斜め光が垂直共振器に戻り、4行目では垂直光が戻ります。これらのモデルを解析するために新たにref4.cを作成しましたが、結論として物理現象をうまく説明できないことが分ったので、ref4.cについては紹介しません。
確かに、垂直共振器で斜め光がメインモードとして発振するというのはおかしな話で、ミルククラウンの美しさに幻惑されてしまったとしか言えません。では、遠視野像のミルククラウンの原因は何なのか？ 垂直発振光は半導体基板内で拡がり角を持ち、半導体基板が光学フィルタとして機能するために出射角度による放射光の強弱が生じます。3次元的に見れば、これは同心円状の強弱になります。一方、駆動電流による垂直共振器の温度上昇で垂直発振光の波長自体が長波長側にシフトしていきます。この結果、放射光が強められる角度が変って、同心円が波紋状に広がって行くミルククラウンになるというのが正しい解釈だと思われます。
駄待ち狐は、FORTRANからCへの移植を行ってからさらに8年後の2023年、ref3.cをPythonに移植しようと思い立ちました。「I. 人生の余技として作成したプログラム」の「自作プログラムの50年史」で紹介した年表はそのずっと前から作成していて、Cに「お疲れさまでした」と言うためにはPythonへの移植が必要だと感じたためです。Pythonでも複素数型と複素関数は扱えるので、移植自体には何の困難もありません。それだけでは物足りないと思ったので、Cのプログラムではtht0が0°、1.0°、1.5°のそれぞれに対してプログラムを走らせて、その結果をExcel上でまとめていたのを一括処理できるようにしました。
"""
Calculation of phase condition for a vertical cavity
* Converted from ref3.c of C version.
* In ref3.c, three ray-angle conditions are calculated one by one.
Here calculated in a run and saved directly in the Excel file.
i=0,1,2,...,nc(qw),nc+1,...,nl, nl+1
sub, air
<---------------------------> light
since 2015/8/25
by K. Matsuda
"""
import math
import cmath
import openpyxl
# Reading analysis conditions and VC structures from 'ref_read.tsv'
file = open('ref_read.tsv', 'r')
wl, tht0, spflg = [float(s) for s in file.readline().split()]
nl, nc = [int(s) for s in file.readline().split()]
n = [0.0] * (nl + 2)
l = [0.0] * (nl + 2)
a = [0.0] * (nl + 2)
n[0], = [float(s) for s in file.readline().split()]
for i in range(1, nl + 1):
n[i], l[i], a[i] = [float(s) for s in file.readline().split()]
n[nl + 1], = [float(s) for s in file.readline().split()]
wl_s, wl_e, dwl = [float(s) for s in file.readline().split()]
dn, = [float(s) for s in file.readline().split()]
file.close()
# Converting readout parameters
tht0s = [0.0, 1.0, 1.5] # ignoring tht0 readout
tht0_labels = ['0° ', '1° ', '1.5°'] # used in the Excel file
spflg = int(spflg)
for i in range(1, nl+1):
if l[i] < 5.0:
l[i] = wl * l[i] / n[i]
imax = int((wl_e - wl_s) / dwl)
gains = [] # gains[0] = [gab_dBs, gphs] for tht0=0.0
# Loop for changing tht0
for i_tht0, tht0 in enumerate(tht0s):
# Values for the top row in the Excel file given here
wls = ['wavelength']
gab_dBs = [tht0_labels[i_tht0] + ' ABS']
gphs = [tht0_labels[i_tht0] + ' ARG']
tht0 = tht0 * math.pi / 180.0
# Loop for changing wavelength
for i_wl in range(imax + 1):
# Calculating real and complex refractive indices for each wavelength
wlin = wl_s + i_wl * dwl
nw = []
cn = []
nw.append((n[0] - 7.4e-4 * (wlin - wl)) * (1.0 + dn))
cn.append(nw[0] + 0.0j)
for i in range(1, nl):
nw.append((n[i] - 7.4e-4 * (wlin - wl)) * (1.0 + dn))
cn_imag = -1.0 * a[i] * (wlin / 1.0e7) / (4.0 * math.pi)
cn.append(complex(nw[i], cn_imag))
nw.append((n[nl] - 7.4e-4 * (wlin - wl)))
cn_imag = -1.0 * a[nl] * (wlin / 1.0e7) / (4.0 * math.pi)
cn.append(complex(nw[nl], cn_imag))
nw.append(n[nl+1])
cn.append(nw[nl+1] + 0.0j)
# Calculating the effective complex reflectivity of the top-side
for i in range(nc):
tht1 = math.asin(math.sin(tht0) * nw[0] / nw[i])
tht2 = math.asin(math.sin(tht0) * nw[0] / nw[i+1])
if spflg == 0:
cr = (cn[i+1] * math.cos(tht2) - cn[i] * math.cos(tht1)) \
/ (cn[i+1] * math.cos(tht2) + cn[i] * math.cos(tht1))
else:
cr = (cn[i] * math.cos(tht2) - cn[i+1] * math.cos(tht1)) \
/ (cn[i] * math.cos(tht2) + cn[i+1] * math.cos(tht1));
if i == 0:
crr = cr
else:
cwk0 = 4.0j * math.pi * cn[i] * l[i] * math.cos(tht1) / wlin
cwk1 = cr + crr * cmath.exp(cwk0)
cwk2 = 1.0 + cr * crr * cmath.exp(cwk0)
crr = cwk1 / cwk2
crr1 = crr
# Calculating the effective complex reflectivity of the bottom-side
for i in range(nl-nc+1):
if i < 2:
tht1 = 0.0
tht2 = 0.0
else:
tht1 = math.asin(math.sin(tht0) * nw[0] / nw[nl-i+1])
tht2 = math.asin(math.sin(tht0) * nw[0] / nw[nl-i])
if spflg == 0:
cr = (cn[nl-i] * math.cos(tht2) - cn[nl-i+1] * math.cos(tht1)) \
/ (cn[nl-i] * math.cos(tht2) + cn[nl-i+1] * math.cos(tht1))
else:
cr = (cn[nl-i+1] * math.cos(tht2) - cn[nl-i] * math.cos(tht1)) \
/ (cn[nl-i+1] * math.cos(tht2) + cn[nl-i] * math.cos(tht1))
if i == 0:
crr = cr
else:
cwk0 = 4.0j * math.pi * cn[nl-i+1] * l[nl-i+1] \
* math.cos(tht1) / wlin
cwk1 = cr + crr * cmath.exp(cwk0)
cwk2 = 1.0 + cr * crr * cmath.exp(cwk0)
crr = cwk1 / cwk2
crr2 = crr
# Calculating gabs_dB and gph (also with ss, t1, t2, and tt)
tht1 = math.asin(math.sin(tht0) * nw[0] / nw[nc])
phi1 = 4.0 * math.pi * nw[nc] * l[nc] * math.cos(tht1) / wlin
cg = 1.0 / (crr1 * crr2 * cmath.exp(1j * phi1))
wls.append(wlin)
gab_dBs.append(20.0 * math.log10(abs(cg)))
gphs.append(cmath.phase(cg))
gains.append([gab_dBs, gphs])
# Calculated results put into the xlsx file
wb = openpyxl.load_workbook('ref_out.xlsx')
sheet = wb['ref']
for i, wl in enumerate(wls):
sheet.cell(row=i+1, column=1).value = wl
for i_tht0, tht0 in enumerate(tht0s):
st_row = 1
st_col = 2 + i_tht0 * 2
for x, col in enumerate(gains[i_tht0]):
for y, data in enumerate(col):
sheet.cell(row=st_row + y, column=st_col + x).value = data
wb.save('ref_out.xlsx')
46行目から117行目の一番外側のforループで、tht0を0°、1.0°、1.5°とした計算をします。120～130行目で結果をExcelファイルに書出しますが、Pythonにはopenpyxlというモジュールが用意されていて、これをインポートすればExcelファイルの読み書きが自由自在です。ただ、Excel上で書式を整えたグラフを生成するのは困難なので、雛型のExcelファイルref_out.xlsx（HTML形式で保存したものはこちら）に予めグラフを埋込んでおき、セルの値のみを書換えるというプログラムになっています。この後のファイル名をクリックしてref_read.tsvとref_out.xlsxをダウンロードすれば、上記プログラムの動作確認ができます。
ここで紹介した垂直共振器のモード解析は、1996年から2023年の足掛け28年に亘って手を入れてきたプログラムです。さらに言うと、今回の解析のポイントは半導体基板裏面からの「反射戻り光」ですが、1983～1985年に開発した外部共振器レーザは、水平共振器ながら反射戻り光を利用した半導体レーザです。外部共振器レーザの代表的な論文で示したFig. 5は、計算式(1)および(2)を連名著者である佐藤久直先生に教えていただき、雄谷順君がグラフ化してくれました。しかし、私自身はあまり意味が分っておらず「気色悪さ」が残っていました。それが、垂直共振器のモード解析をする間に完全に理解できました。
共振器のモード解析という視点で見ると、40年間に亘る手持ち（頭持ち？）ネタだったことになります。「？？？」の気色悪さが年月を経て「！！！」になることは、駄待ち狐にとって無上の喜びです。それに要した年月が長いほどその満足感は大きくなります。そういう意味で、これは趣味のプログラミングの中でも特筆に値するものだと思っています。会社の利益に貢献していない（だから「趣味」）という反省と、世のため、人のためになっていない無念さはありますが、雌伏のままでも至福はあるということです。